La Ley de Benford y la Información Financiera — 2025

1) Origen y fundamento

Fue observada inicialmente por Simon Newcomb (1881) y popularizada por Frank Benford (1938).

Para el primer dígito d ∈ {1,…,9}, la probabilidad esperada es:

1. P(d) = log10(1 + 1/d).
2. Así, el 1 aparece ~30.1% de las veces; el 9, ~4.6%.

La ley es invariante a escala y base: expresar montos en cualquier moneda (o reexpresar unidades) no debería alterar la distribución, si el fenómeno subyacente cumple las condiciones.

2) ¿Cuándo aplica y cuándo no?

Aplica mejor cuando los datos…

1. Cubren varios órdenes de magnitud (no están acotados en un rango estrecho).
2. Surgen de procesos naturales, económicos o de agregación (ventas, gastos, auxiliar contable, pólizas, importes de facturas, pagos, viáticos, etc.).
3. No están determinados por reglas de fijación (p. ej., topes, tarifas planas, listas de precios administrados).

No es apropiada cuando los datos son…

1. Identificadores o números asignados (folios, cheques, CFDI, RFC, cuentas contables, códigos de producto, teléfonos, etc.).
2. Precios psicológicos o redondeados (terminados en 9, .99, .95) o montos mínimos/máximos regulados.
3. Datos truncados (por ejemplo, sólo > $10,000) o con rango estrecho (sueldos tabulados, nóminas con topes).
4. Series pequeñas (pocos registros) o altamente estacionales/determinísticas.

Consejo: Use Benford para módulos que generan importes “naturales” (ventas, compras, egresos, gastos de viaje, inventarios), y evítelo en catálogos o claves.

3) Preparación de datos

1. Extraiga los importes (valor absoluto si hay negativos).

2. Consistencia en impuestos y descuentos (por ejemplo, importe antes o después de IVA, pero todo el conjunto igual).

3. Depure nulos, ceros, duplicados, reversas automáticas y asientos de cierre.

4. Elimine claves/IDs y campos no monetarios.

5. Homologue moneda/escala si combina fuentes.

Documente criterios (inclusiones/exclusiones) para reproducibilidad. 

4) Pruebas más usadas

Primer dígito (1D), primeros dos dígitos (2D), segundo dígito, primeros tres dígitos.

Estadísticos de ajuste:

1. MAD (Mean Absolute Deviation): robusto para clasificar el grado de conformidad.
2. Ji‑cuadrada (χ²), Kolmogórov–Smirnov (KS) y Kuiper para contraste formal.
3. Mantissa Arc Test (MAT/MAP) y distancias (p. ej., SSD) como alternativas.

Umbrales orientativos (1er dígito, MAD)

Conformidad cercana: 0.000 – 0.004

Conformidad aceptable: 0.004 – 0.008

Conformidad marginal: 0.008 – 0.012

No conformidad: > 0.012

Nota: En muestras muy grandes, casi cualquier desviación puede resultar “significativa”. Combine el resultado con materialidad, contexto del negocio y otras pruebas.

5) Procedimiento práctico en auditoría

Definir objetivo: detección de anomalías en (ej.: gastos de viaje 2024).

1. Extraer y depurar la base (sección 3).

2. Calcular frecuencias de dígitos esperadas vs. observadas (1D y 2D).

3. Medir ajuste (MAD, χ²) y graficar barras comparativas.

4. Señalar ítems y segmentos con mayor contribución a la desviación (por centro de costo, proveedor, usuario, fecha).

5. Diseñar procedimientos: pruebas sustantivas focalizadas, confirmaciones, revisión de soportes, indagaciones con responsables.

6. Documentar hallazgos, juicios profesionales y conclusiones.

6) Interpretación responsable (buenas prácticas)

1. Trate Benford como filtro de riesgo, no como veredicto.
2. Analice segmentos: a veces el total “no conforma” porque mezcla poblaciones con comportamientos distintos.
3. Considere estacionalidad, cambios en procesos (ERP, política de compra), promociones de precios o múltiples monedas.
4. Evite sobreajuste (p. ej., forzar exclusiones hasta que “conforme”).
5. Integre Benford con muestreo dirigido, análisis de outliers, duplicados, particiones por umbral y text mining de descripciones.

7) Ejemplos rápidos de implementación

Excel

Obtenga el primer dígito con: =VALOR(IZQUIERDA(TEXTO(ABS(A2);"0");1))

1. Calcule porcentajes observados por dígito y compare con la fórmula log10(1+1/d).

2. Grafíque columnas: Observado vs. Benford.

SQL (pseudocódigo)

Interpretación: use los umbrales MAD y la lógica de negocio del rubro auditado.

8) Limitaciones

1. No aplica a identificadores, precios administrados o poblaciones con rangos estrechos.
2. Muestras pequeñas o sesgos de recorte pueden distorsionar.
3. La significancia estadística no equivale a relevancia profesional.

9) Relación con las Normas Internacionales de Auditoría

La Ley de Benford es una técnica de analítica que puede apoyar la identificación y evaluación de riesgos de fraude y el diseño de respuestas de auditoría. Úsela en conjunto con los requerimientos de las NIA (p. ej., enfoque de riesgos, escepticismo profesional, documentación), políticas de calidad de la firma y procedimientos sustantivos pertinentes.

Conclusión

La Ley de Benford es útil para priorizar áreas y transacciones que ameritan atención adicional. Su valor depende de una preparación de datos rigurosa, una interpretación prudente y su integración con otras técnicas de auditoría. Utilícela como parte de un programa de analítica continua sobre diarios contables, mayores y auxiliares.

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